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Proof of infinite monkey theorem. - Mathematics Stack Exchange The infinite monkey theorem states that if you have an infinite number of monkeys each hitting keys at random on typewriter keyboards then, with probability 1, one of them will type the complete works of William Shakespeare infinity - What is the definition of an infinite sequence . . . Except for $0$ every element in this sequence has both a next and previous element However, we have an infinite amount of elements between $0$ and $\omega$, which makes it different from a classical infinite sequence So what exactly makes an infinite sequence an infinite sequence? Are the examples I gave even infinite sequences? Infinite monkey theorem and numbers - Mathematics Stack Exchange I had a discussion with a friend about the monkey infinite theorem, the theorem says that a monkey typing randomly on a keyboard will almost surely produce any given books (here let's say the bible set theory - Hilberts Grand Hotel is always hosting the same infinite . . . From an excellent answer here, I gather that 1 is taken to mean that the hotel is hosting an infinite set of guests and that 2 means things have changed, we now have to reassign every room again to accommodate a new infinite set of guests (eg: the ones before + 1) I saw other threads and answers But the "new" set is just the same old set elementary set theory - What is the definition for an infinite set . . . However, while Dedekind-infinite implies your notion even without the Axiom of Choice, your definition does not imply Dedekind-infinite if we do not have the Axiom of Choice at hand: your definition is what is called a "weakly Dedekind-infinite set", and it sits somewhere between Dedekind-infinite and finite; that is, if a set is Dedekind general topology - Why is the infinite sphere contractible . . . Why is the infinite sphere contractible? I know a proof from Hatcher p 88, but I don't understand how this is possible I really understand the statement and the proof, but in my imagination this Types of infinity - Mathematics Stack Exchange Not only infinite - it's "so big" that there is no infinite set so large as the collection of all types of infinity (in Set Theoretic terms, the collection of all types of infinity is a class, not a set) You can easily see that there are infinite types of infinity via Cantor's theorem which shows that given a set A, its power set P (A) is strictly larger in terms of infinite size (the linear algebra - Definition of Infinite Dimensional Vector Space . . . In the text i am referring for Linear Algebra , following definition for Infinite dimensional vector space is given The Vector Space V(F) is said to be infinite dimensional vector space or infin Finding a basis of an infinite-dimensional vector space? For many infinite-dimensional vector spaces of interest we don't care about describing a basis anyway; they often come with a topology and we can therefore get a lot out of studying dense subspaces, some of which, again, have easily describable bases linear algebra - What, exactly, does it take to make an infinite . . . Hence a vector space is infinite dimensional iff it has a basis which is infinite If your infinite dimensional space has an inner product and is complete with respect to the induced norm then it is an infinite dimensional Hilbert space That's all it takes to make an infinite dimensional Hilbert space

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